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5歲孩子懂得6+3=9,卻算不出9-3=6,是不用心嗎?

前幾天我外出辦事的時候,鹿sama給我發了一條微信問:“你平時都是怎麼給他輔導算術題的呀?我今天輔導了一會兒,感覺要氣出腦溢血了。”

我連忙問:“怎麼了?”

她說:“今天一晚上就跟9-3=?杠上了,他一會兒說等於0,一會兒說等於8,一會兒說等於5,就10個數字來回瞎猜,我這會兒氣得太陽穴都疼。

”我說:“嗨!我還以為多大的事兒呢!這多正常啊,不必焦慮。”

她說:“這還正常?五歲多的人了,10以內的加減法都不會?”

我說:“不不,我們得先明確一點——他只是不會10以內的減法,加法他是會的。因為減法咱不是沒教過嗎?”

她說:“可是,可是,這還用教嗎……他都知道3+6等於9,為什麼不知道9-3等於6呢?他知道8+3等於11,為什麼不知道9-3不等於8呢?是不是沒用心?”

我說:“呐,你有所不知,小孩子明白3+6=9,真不一定就能倒推9-3=6。減法得從頭教,而且得從5以內的小數教起,也就是從4-1教起,不能一上來就問9-3等於多少。否則你這不是走路還沒學會,就想叫他跑嗎?”

她說:“原來是這樣啊!不瞞你說,我其實一上來問的是15-7……看到了他一臉懵逼的表情,我才降低難度問9-3的……因為我看他明明都會算8+7=15了,怎麼15-7=8就不會呢……所以是我錯了!不是他不用心!我聽你這麼一說,心裡好內疚啊……”

我說:“是啊,不是孩子笨,也不是孩子不用心,而是兒童發展的自然規律就還沒到那一步呢。你聽我的,今天先別教了,明天從5以內的減法教起。”

歲孩子懂得6+3=9,卻算不出9-3=6,是不用心嗎?"

文案僅為表情包效果,媽媽並沒有真的打孩子

如果要問一位成年人,加法和減法是什麼關係?我相信所有的人都會向我投來關愛智障的眼神——它們是逆運算的關係,這還用問嗎?

但是如果你問一個5歲多的兒童,加法和減法是什麼關係?那 他們還真不知道加和減之間的這種“互逆”關係(前提是以前沒有教過的,如果是3歲就開始教的那種不在此討論之列)

而這一點是最早是由著名的發展心理學家皮亞傑 (Piaget)發現的。他的 認知發展理論提出,2-6歲的孩子正處於前運算階段,其一個重要特點就是思維的不可逆性。 直到具體運算階段(6歲 – 11歲),他們才發展出可逆性的思維能力

在他1977年的一項研究中,他們找了一批孩子,年齡在6-10歲之間,讓他們自己先選定一個數字a,不要告訴實驗者。接著他們需要計算出(a+3)x 2的值,並報告給研究者,接著研究者會根據這些孩子算出的結果值,倒推計算出來a是什麼,並且告訴孩子們。

然後,研究者就問孩子們:“你猜猜我為啥能知道你最初選的是什麼數字呢?”結果發現,6歲組的孩子們對此的表情都是:

歲孩子懂得6+3=9,卻算不出9-3=6,是不用心嗎?"

我的媽呀!太神奇了!他們怎麼知道的呢?難道這就是見證奇蹟的時刻?

而年齡稍大的孩子就沒那麼好蒙了,他們能夠大概有一些猜測,但 對於逆運算這個概念還是沒有確切的理解(當然了,由於皮亞傑這個實驗中,問題設置有點太過複雜,其結果可能也會受到孩子們的運算能力的影響)

後來,發展心理學家們進行了越來越多類似的但控製得更加精巧的實驗。結果也基本支援了皮亞傑的理論—— 隨著孩子年齡的提升,他們會對加減法之間的這種互逆關係理解越來越深刻。當然,實驗結果和皮亞傑的結論稍微有些出入:主要在於獲得可逆性思維的年齡,已經提前到了5歲。

甚至 如果利用實物,3、4歲的孩子也表現出一些可逆性——這也是為什麼我家孩子小的時候,我問孩子8+7-7等於多少,他不懂;但是鹿sama問他“你有8塊糖,我給了你7塊,然後又拿走7塊,你還有幾塊”,他立馬答出“8塊”的原因。

類似的例子可見1999年,Bryant等人讓一批孩子試著解決a+b-b(互逆運算問題)和a+a-b(控制組問題),來看他們的問題解決能力。

結果發現,5歲組孩子的表現在這兩類問題上都要差於6歲組的孩子,也就表明了,5歲孩子雖然已經出現了一些互逆關係理解的思維萌芽(遇到實物運算時懂得逆推),但還 不能很好地把實物計數中的這種逆推思維,運用到抽象數字問題的運算上來

回到開頭所說的9-3等於多少的問題,“9-3”其實就是“6+3-3(a+b-b)”,但前者多了一道中間步驟(將9拆成6+3),所以9-3比6+3-3更難。與此同時,孩子又不能很好理解互逆關係,3+6 = 9 和9-3 = 6之間的關係就更複雜了,這完全是兩個問題嘛,他哪能想到9可以先拆成6+3呢,因為這還需要額外的工作記憶的參與。

那家長們該怎麼做呢?一字記之曰——教!這裡不光是教如何死記硬背地做加減法,而是 教其中的邏輯,而且結合5、6歲兒童所處的認知發展階段——前運算階段的特點,可以 配合一些具體實物來讓他們理解所謂可逆性的特點

歲孩子懂得6+3=9,卻算不出9-3=6,是不用心嗎?"

例如要去理解a+b-b=a這個操作,可以用上面的這種圖形的方法,而非完全用抽象的數字概念。這個袋子裡有7顆豆子,先放進去5顆,再拿走5顆,請問袋子裡還剩下幾顆豆子?

聽完我的這一番苦口婆心,鹿sama表示很內疚自己跟孩子著急了,晚上抱著娃道歉說:“對不起,我錯了。”

娃說:“我再生一會兒氣,明天就原諒你。”

我說:“我看你這一晚上玩得挺開心的呀,沒發現你在生氣啊~”

娃說:“因為我把生氣系在直升機上,飛到高高的天空中,放在一朵雲裡面,你們都不會知道的。”

聽完這些話,鹿sama說她覺得更內疚了。

我安慰她說:“你看啊,你老擔心孩子數學不好。但是,首先,他的數學水平雖然不像我小時候那樣明顯超出同齡人,卻也是符合他年齡特徵的正常情況;其次,他的語言表達能力很好,三言兩語就給你哄得五迷三道的。我始終相信 人只要有優點,就有機會好好發展,只要咱們家長肯用心引導,你看,這下你還擔心什麼呢。”

鹿sama陷入沉思說:“當初看上你的學霸基因,沒想到學霸基因一點兒也沒遺傳給孩子;當初看上你的臉,沒想到你的臉老得這麼快……我怎麼越想越覺得虧了呢!氣哭!”

我:“???為什麼你的發散性思維最後總能找茬兒找到我頭上來……”

最後,祝願天下老母親都歡度一個不焦慮的母親節!

作者名片

歲孩子懂得6+3=9,卻算不出9-3=6,是不用心嗎?"

作者:張昕

本文經授權轉載自公眾號“Dr昕理學”(ID:PKUPsyXin),如需轉載請聯繫原賬號。

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